证明:sin'x = cosx

初三将近毕业的时候老爸给我买了几本数学相关的书籍。还把他的大学教材翻出来给我看,希望我去提前学习高等数学。很遗憾,当时的我对于这些东西完全不感兴趣,所以就不屑一顾,往书架上一扔就是两年。不久前,自己在数学教科书上看到了积分。书中运用积分的知识求得了一个曲边形的面积。当时我就傻眼了,什么!数学居然可以这么神奇。我这才意识到自己的无知,并且激起了我强烈的研究数学的欲望。这段时间里,我相继学习了导数和定积分,越发觉得数学的高深,决定提前学习大学里的高等数学。

大学课程中,第一个难题就是极限。有了它,才有导数、积分……

经过一个半月的课余时间学习,我大致地掌握了极限的一些知识。于是我决定使用它来解决一个我在导数学习过程中的一个问题:证明sin’x = cosx。

以下是我经过研究,得出的证明过程。

证明过程

首先根据导数定义,我们得到以下几个式子:

证明过程 之一

这时候,我们证明以下式子成立,那么(4)成立:

证明过程 之二

根据三角函数倍角公式:

三角函数倍角公式

(5)中左边式子化简得到:

证明过程 之三

所以(5)成立。证毕。

该方法由本人自行推导,对数学有所研究的朋友不妨告诉我一些更好的方法。

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